FRICCION CINETICA Y FUERZAS DE ARRASTRE EN FLUIDOS

Fricci on cin etica
Al igual que en el caso de la fricci on est atica, la fricci on cin etica, suele estudiarse desde un
punto de vista fenomenol ogico, pues su origen a nivel elemental es muy complejo. Se de ne el
coe ciente de fricci on cin etica como aquel que veri ca:
fc = cN;Tema 2. Leyes de Newton y sus aplicaciones 12
donde fc es la fuerza de fricci on cin etica. Como esta fuerza se opone al movimiento del bloque,
vectorialmente se puede expresar as :
~fc = cN~u;
donde ~u es ~v=v. Experimentalmente se comprueba que:
a) c < e y ambos dependen del tipo y estado de las dos super cies. La diferencia entre
uno y el otro suele estar entre el 10 % y el 20 %.
b) c ( o fc) depende de la velocidad relativa entre las dos super cies, pero para velocidades
normales (desde cm/s hasta varios m/s se puede considerar independiente de v.
c) c es independiente del area macrosc opica de contacto entre las dos super cies (igual que
e).
La fuerza de fricci on cin etica se puede interpretar como la fuerza necesaria para que el
movimiento relativo de dos cuerpos que se deslizan entre s , sea uniforme. Esto se debe a que
la ecuaci on de movimiento de un objeto sometido a una fuerza, ~f, de tracci on y otra, ~fc, de
fricci on cin etica es: m~a = ~f   cN~u. Si a = 0 resulta: ~f = cN~u = ~fc.
En el siguiente gr a co se representa la fuerza de fricci on, ff, que act ua sobre un bloque
sobre una super cie no lisa en t erminos de la fuerza aplicada, fap.

a) La fuerza de fricci on en esta regi on existe, pero el objeto no se mueve porque la fuerza
aplicada es inferior a su valor m aximo.

b) La fuerza aplicada vence la m axima fuerza de fricci on, fap = fe, el objeto, comenzar a a
moverse.
c) La fuerza aplicada debe vencer la fricci on cin etica, que es menor que la est atica.
Un m etodo sencillo para calcular tanto fe como fc consiste en disponer una masa conocida
sobre un plano inclinado no liso, de forma que el angulo que forma con la horizontal se pueda
variar. Veremos c omo cambiando el angulo hasta que el objeto comience a descender, obtenemos
e.

Sea c el angulo cr tico para el que comienza a deslizarse la masa:

< c ! (Pfy = N  mg cos = 0 Pfx = mg sen  fe = 0

Resolviendo:

mg =

N

cos

! fe = N tan :

En el angulo cr tico la fuerza de rozamiento es m axima y podemos escribir: fe = eN. Sustitu-

yendo:

fe = eN = N tan c ! e = tan c:

Es decir, que e es precisamente la tangente del angulo cuando el bloque comienza a caer.

Cuando el bloque est a desliz andose, la ecuaci on para Pfx tiene una componente asociada

a la aceleraci on en la ca da, ax, y adem as ahora el rozamiento es cin etico.

Xfx = mg sen   cN = max:

Como N = mg cos :

mg sen   c m g cos = m ax

=) ax = g (sen   c cos )

Y despejando c:

~ c = 

ax

g

 sen

1

cos

= tan  

ax

g cos

Midiendo la aceleraci on de la ca da, ax, se puede entonces obtener c.

Valores aproximados de coe cientes de fricci on habituales:

Materiales e c

acero sobre acero      0,7 0,6

vidrio sobre vidrio      0,9 0,4

teflon sobre tefl on           0,04 0,04

caucho sobre hormig on (seco)    1,0 0,8

caucho sobre hormig on (mojado) 0,3 0,25

esqu sobre nieve 0,1 0,05

hielo sobre hielo 0,1 0,03

articulaciones humanas 0,01 0,003

fuerzas de arrastre en fuidos

Cuando un objeto se mueve a trav es de un 

uido como el aire o el agua, sufre una fuerza

de resistencia o arrastre que se opone a su movimiento. Estas fuerzas son manifestaciones

macrosc opicas de las interacciones de las mol eculas del cuerpo con las del medio que lo rodea.

La fuerza de arrastre depende de:

• la forma y el tama~no del objeto
• las propiedades del fluido
• la velocidad del objeto respecto al fluido 

Al igual que las fuerzas de fricci on, las de arrastre se estudian desde un punto de vista fenome-

nol ogico, a causa de su complejidad. Pero al contrario que aqu ellas, las de arrastre aumentan

con la velocidad.

~fa = bvn

~u;

donde ~u = ~v=v y n = 1 para velocidades bajas y n = 2 para velocidades altas. b es un

coe ciente que depende de la forma y tama~no del objeto y de las propiedades del

uido, como

su viscosidad, . Por ejemplo, para una esfera de radio R en un

uido de viscosidad , b = 6 R ,

que se denomina ley de Stokes.

5.1 Ejemplo

Consideremos como ejemplo particular un cuerpo cayendo por la acci on de la gravedad en un

uido como el aire. La fuerza neta sobre el objeto ser a:
Xfy = mg + bvn = ma;

y en forma de ecuaci on diferencial:

m

dv

dt = mg  bvn

:

En el caso n = 1 la soluci on de esta ecuaci on es:

v(t) = 

mg

b

1  e

bt=m

idad es negativa porque tiene sentido descendente. Tal y como se representa en la

gura (se han considerado m = 1 kg y b = 0;3), la velocidad (en m odulo) aumenta r apidamente al principio para luego tender hacia un valor l mite, vl, a tiempos grandes. Ese valor l Imite es:

vl = mg=b. Esto se debe a que la aceleraci on tiene forma de exponencial decreciente:

a =

dv

dt = g expfbt=mg

Para t = 0, a = g y posteriormente decrece de forma exponencial hasta cero, momento en que

la velocidad alcanza su valor m aximo y deja de aumentar. Cuanto mayor sea b, menor ser a vl.

Por ejemplo, los paracaI das se construyen de forma que v1 sea pequeña (del orden de 20 km/h),

es decir, con b grande y los autom oviles al contrario para que la resistencia del viento sea la

menor posible.